Panel data 和 pooled cross section 的区别在于 后者只是对同个总体横截面数据不同时间的随机抽样而前者是对一些相同的个体进行追踪反复采访收集到的数据。 Pooled cross section 的统计复杂性不高。只是 population 在不同阶段会有不同 distribution所以我们可以调整 intercept。 简单的 two periods panel data d2 是表示当 1 期时为 0 而当 2 期时为 1 的虚拟变量因而其通过截距控制时期的影响 a 概括了所有在时间上恒定的 unobserved effects称为 individual fixed effects u 称为 time varying代表那些会影响 y 又会随时间变化的 unobserved effects 为了能使用 OLS 估计我们就必须假定 x 与 a 没有相关。双螺杆喂料机不然会导致 multicolinearity。 让 v = a + u, v 为复合误差。要使用 OLS必须假定 v 与 x 不相关。 但其实 a 与 x 常常是相关的这时就需要消除 a 的影响。而这也是 panel data 的优势。 First Difference 方法 假设将 2 年的方程写为 将 2 式减去 1 式得到我们称其为 First differenced equation就是将一个横截面每个变量取其时间上的差分 对所有变量通过回归求出式中 B1 的 OLS 估计量称为 FD estimator 用 FD 方法我们可以不考虑 x 与 a 是否相关仍得到无偏估计量。但是要保证同方差性或更正 heteroskedasticity 包含在 panel data 方程里的都是那些会随时间而变的变量所以像性别种族等变量就不用加入。 利用 panel data 做政策分析的思路在个时期抽取一些样本让其中一些人参加以后一个时期的某计划不参加的人作为对照组。之后观测同样这些横截面单元的结果。 Fixed Effects Transformation 方法within group 这种方法是将模型与每个 i 求均值后的方程相减消去 B0 和 a得到 就是除去时间均值后的数据time demeaned data 这种方法 take away individual specific mean减去均值后等于建立的新的坐标系统所有的点成为以均值线上的点作为原点的坐标中的点。所以也没有了 constant。 课上这种方法被成为 within group approach因为它只考虑每组内的 variation而没有考虑组间的不同。 在 panel data 中有些固定的量如教育年数每年是不变的无法单独拿出来衡量。但可以将其与年的虚拟变量相乘为交互变量 观察教育回报是否随时间而发生了改变。 例如交互变量 d87*educ=0.03 意味着教育回报比基年要大 3%。 Dummy Variables 方法给出的 B 估计值和标准误跟 fixed effects 的结果是一样的而且较容易得到自由度。双螺杆喂料机由于对每个横截面单元都安排了虚拟变量所以可以得到更高的 R。坏处是 会产生太多的变量所以一般不用。 对 FE 和 FD 的取舍在 T=2 时两者是相同的。在 T2 时我们通常两者都用检测结果是否类似。如果类似使用 FE。如果想偷懒也可以直接使用 FE。双螺杆喂料机 如果可以知道 a 与 x 不相关就要使用 random effects 随机效应方法不消去 a。 另外如果一个变量不会随着时间改变 用 FE 就会直接把它减去 无法得到这些变量的影响。而且 FE 会耗费很多的自由度。用 RE 可以克服这两方面的问题。 Fixed effects 是减去时间的平均random effects 是减去时间平均*这个分数与 au 的方差和时间有关。 RE 和 FE 和 Pooled OLS 的关系当 等于 0 时得到混合 OLS当 等于 1 时得到 FE。 但如果 a 与 x 相关那一定要用 fixed effects。 判断用 RE or FE 的方法叫 Hausman Test。

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